任嘉英
(北京物资学院 北京 101149)
配送中心选址是指运用科学的方法，通过定量计算，定性分析或者两者相结合来确定配送中心最佳的建设位置，是一项学术性与实践性都很高的研究项目，是与数学、物理等传统学科均有关联的交叉学科。在物流专业的课程中，重心法是单设施选址的重要模型[1]。
已有学者运用数学理论和数值分析等方法对重心法进行了探讨。程珩，牟瑞芳[2]运用数学归纳法对重心法的公式进行了推导。鲁晓春，詹荷生[3]通过数值计算分析，认为重心法求得的坐标并不是各需求点到配送中心的总运输成本最小点
苗兴东等[4]通过算例发现在重心法的迭代过程中，某些点的总成本会突然变大，并认为这是函数的不均匀性导致的。本文构建了重心法和精确重心法两种选址模型。并对精确重心法设计了两种迭代方案，最后通过案例对重心法和精确重心法以及其两种迭代方法进行数值分析，并对这三者进行了比较分析。
(一)重心法及精确重心法选址模型的假设条件
(1)各个需求点的运输量Vi与运输费率Ri是已知的，并且在长时间内保持不变或变化不大。
(2)配送点到各个需求点的运输距离都应是直线距离，且配送点以及需求点的位置不变。
(3)不考虑配送中心所在地理位置的地产价格，仓库、设施设备等固定资产所产生的固定成本，不考虑运输路线的交通状况，仅考虑可变的物流成本。
(二)重心法模型
在物理学中，平面直角坐标系下，关于两个质点m1，m2的质心求法有公式：
m1g(r-r1)=m2g(r2-r)
(式1)
m——质量；
r——位置矢量；
g——重力加速度。
将物流系统中各个需求点的需求量与运输费率的乘积替换掉质点的质量，即令mi=ViRi，r依旧是位置矢量。
(式2)
所以重心公式为：
(式3)
(式4)
(三)精确重心法模型
目标函数为
(式5)
TC——为运输成本；
DVi——i点的运输量；
Ri——配送点到第i个需求点的运输费率；
di——配送点到第i个需求点的距离。
(式6)
坐标公式为：
(式7)
(式8)
(一)初始点坐标的选取
精确重心法在进行第一次迭代之前需要确定初始点的坐标，初始点的选取有以下两种方法：
(1)建立新的坐标系，将原点(0，0)或者其他坐标点。
(二)迭代方法
第一种求解方法：
(1)确定各个需求点的坐标，通过调查得到Vi与Ri。
(2)利用重心公式估算出初始点坐标。
第二种求解方法：
(1)确定各个需求点的坐标以及Vi与Ri，并估算初始点坐标。
(2)将初始点坐标值带入成本公式，计算出成本TC0。
(3)将初始点坐标值带入迭代公式，计算出新的坐标值并取其绝对值，再将其代入成本公式中计算成本TC1。
(4)将TC1与TC0作比较，若TC0>TC1，则继续步骤(2)，当TCn-1≤TCn时，迭代结束。
如表1所示，A企业位于中山市，为珠海、中山13家销售网点，主要运输冷冻食品。各个分店每周的需求量如表1所示，运输费率均是22元/吨/公里，通过百度地图查询各个需求点的经纬度，以经纬度作为坐标。分别利用重心法和精确重心法进行配送中心选址，以确定最佳的配送中心位置。
表1 A企业一周的配送统计
(1)重心法求解
解得：
计算成本：
TC=V1R1d1+…+V13R13d13
TC=7137.482013
(2)精确重心法求解
第一种迭代方法：将重心法计算出的配送点坐标作为初始点，即：
计算各需求点到初始点的距离：
第一次迭代：
将数值带入公式中解得：
如图1所示，总共进行了16次迭代，可以发现从第11次迭代到第16次迭代，这6次迭代结果相比，迭代坐标之间的变化量逐渐变小，可以忽略不计，故可以终止运算，以第16次的迭代结果作为最优解。
图1 16次迭代结果
最优解为：
总成本为：
TC16=V1R1d1+…+V13R13d13
TC16=1899.456801
TC16 第二种迭代方法： 将(1)所求的重心坐标作为迭代的初始点。 令 TC0=7137.482013 第一次迭代： 将数值带入公式， 解得： 总成本为： TC1=V1R1d1+…+V13R13d13 TC1=1951.783186 因为 TC1 所以要进行第二次迭代，需要重复以上运算步骤。 最后经过3次迭代可以得到了最优解： TC2=1916.772355 TC3=1975.72857 所以最优解为： TC2 显然精确重心法计算出的配送中心位置，其产生的运输成本要小于根据重心法选出的位置所产生的运输成本。而通过精确重心法的两种迭代方法，分别计算出的坐标与运输成本差异不大。 通过对重心法与精确重心法理论与实际应用的对比分析，可以总结出以下几个结论： (1)运用精确重心法的两种迭代方法得到的配送中心坐标，带入成本函数中，计算出的成本都要小于重心法计算出的坐标，所以重心法所计算出的配送中心位置并不是最佳位置，精确重心法是对重心法的进一步完善。 (2)将精确重心法的两种迭代方法求得的结果带入成本函数中，计算出的成本相差不大，可以忽略不计。但是第一种方法的迭代次数多于第二种方法，原因在于第二种方法是以成本大小作为迭代终止的标准，坐标的变化如果很微小，对于成本的影响是可以忽略不计的，故第二种方法的迭代次数大大减少，但是此种迭代方法只计算出一个极值点便停止迭代，没有找出其它的极值点作对比，所以计算出的只是局部最优解，而第一种迭代方法得到的则是全局最优解。 这两种迭代方法各有优缺点，如果对运输成本比较看重，而对配送中心的地理位置要求不严格，可以选用第二种方法。如果对于设施的位置有严格的要求，需要得到精确的配送中心建设点，则必须选择第一种迭代方法。